a) Con tablas financieras con las que se obtiene el valor presente o el valor acumulado para np rentas unitarias. Para algunas tasas i/p y algunos plazos o número de rentas np.
i/p Tasa de interés por periodo capitalizable cada periodo.
np Número de periodos o rentas en anualidades, amortizaciones y fondos.
b) Empleando fórmulas que para cada clase de anualidad existen.
c) Utilizando solamente dos formulas, la de interés compuesto y la de la suma de los primeros términos de una progresión geométrica.
Para decidir con acierto cómo plantear o a qué clase de anualidad corresponde o se ajusta una situación particular, se siguiere considerar lo siguiente antes de entrar en detalles del tema.
En vez de la recta horizontal que [se utilizan para los diagramas de tiempo], utilizaremos rectángulos que representan los periodos, y en cada uno es su extremo derecho o izquierdo se grafican flechas verticales indicando la renta o pago de la anualidad, utilizando, claro, puntos suspensivos para representarlos a todos sin tener que graficarlos.
Si una persona deposita, digamos, $3,000 cada mes durante siete meses, entonces una gráfica será la figura 5.1, donde los depósitos están al final de cada periodo, y el monto que se acumula está al final del último rectángulo
En está grafica se aprecian dos puntos importantes.
• El plazo no es de 7 meses sino solamente de 6, ya que el primer mes no interviene, salvo que el trato se haya realizado al inicio; en la práctica, lo más común es que el primer depósito se realice al comenzar el plazo.
• En el momento en que se retira el monto acumulado de los anteriores, se realiza el último depósito. Esto no tiene razón de ser ya que este pago no se incluiría.
En consecuencia, cuando de la sucesión de rentas se requiera el monto, éstas deberá considerarse al inicio de cada periodo, siendo el diagrama apropiado el de la figura 5.2, donde las flechas horizontales indican que cada renta se traslada ene le tiempo hasta el final del plazo, sumando los intereses de cada una y sumándolas todas.
Contrariamente, si las rentas se requiere el valor presente al comenzar el plazo, entonces éstas deberán ubicarse al final de cada periodo, como se aprecia en la figura 5.3
Esto significa que al no especificarse lo contrario las anualidades anticipadas se asociarán con el valor futuro al término del plazo, mientras que las ordinarias serán asociadas con su valor presente al comenzar el plazo; es decir,
Por supuesto que lo anterior no es una regla y, en muchas ocasiones el monto se relaciona con rentas vencidas; y el valor presente, con una serie de rentas anticipadas.
Por otro lado, como se aprecia en las figuras 5.4 y 5.5, cada renta hará las veces de capital al considerar el monto de la anualidad, y será un monto cuando se trate del valor presente.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS
José Luis Villalobos
Edit. PEARSON Prentice Hall
Tercera Edición
Pp.228-232
